Омер Кляйн родился в Израиле в 1982 году и вырос в Нетании. Он сын родителей израильского происхождения и внук иммигрантов из Туниса, Ливии и Венгрии. Кляйн начал играть на клавишных инструментах в 5 лет, сосредоточился на фортепиано в 13 лет, а сочинять и импровизировать начал с раннего возраста. Он учился в Высшей школе искусств имени Тельмы Йеллин в Гиватаиме, а затем переехал в США по стипендии Консерватории Новой Англии в Бостоне, где изучал джаз и классическое фортепиано. С 2009 года он живет в Германии.
Будучи плодовитым музыкантом и композитором, Кляйн выпустил десять альбомов в качестве солиста и опубликовал более 100 оригинальных композиций. Вместе с басистом Хаггаем Коэном Мило и барабанщиком Амиром Бреслером Кляйн основал Трио Омера Кляйна в 2013 году. Трио исполняет композиции Кляйна и много гастролирует. Он также сотрудничает с мандолинистом Ави Авиталем, квартетом Aris и биг-бэндом NDR, среди прочих. За свою деятельность в 2023 году Кляйн получил две номинации на Немецкую джазовую премию в категориях «Фортепиано/клавишные» и «Живой концерт года».
Он регулярно выступает как солист, композитор и руководитель группы на многочисленных международных фестивалях.